Question

如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D．?
（Ⅰ）求∠ADF的度數(shù)；?
（Ⅱ）若AB=AC，求

AC

BC

的值．????????

Answer 1

解 （1）∵AC為圓O的切線，
∴∠B=∠EAC，
又CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠DCB，
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，
即∠ADF=∠AFD．
又∵BE為圓O的直徑，∴∠BAE=90°，
∴∠ADF=

1

2

（180°-∠BAE）=45°
（2）∵∠B=∠EAC，∠ACE=∠BCA，
∴△ACE∽△BCA
又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠ACB=∠EAC，
由∠BAE=90°及三角形內(nèi)角和知，∠B=30°，
∴在Rt△ABE中，

AC

BC

=

AE

BA

=tan∠B=tan30°=

3

3