Question

甲、乙等6人站一排照相，若甲不站排頭，乙不站排尾，且甲、乙不相鄰的排法共（　　）

• A、144
• B、288
• C、312
• D、412

Answer 1

分析：所有的情況共分為4類：第一類：甲在排尾，乙在排頭；第二類：甲在排尾，乙不在排頭；第三類：乙在排頭，甲不在排尾；第四類：甲不在排尾也不在排頭，乙不在排頭也不在排尾．再把每種情況的方法數求出來相加，即得所求．

解答：解：所有的情況共分為4類：第一類：甲在排尾，乙在排頭，有

A

4 4

 種方法．
第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有3×

A

4 4

種方法．
第三類：乙在排頭，甲不在排尾，有3×

A

4 4

種方法．
第四類：甲不在排尾也不在排頭，乙不在排頭也不在排尾，有

A

2 3

×

A

4 4

種方法（排除相鄰）．
共

A

4 4

+3

A

4 4

+3

A

4 4

+6

A

4 4

=312種，
故選 C．

點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．