Question

在一次抽獎活動中，有甲、乙等6人獲得抽獎的機會．抽獎規則如下：主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲獎1000元，再從余下的4人中隨機抽取1人獲獎600元，最后還從這4人中隨機抽取1人獲獎400元．
（Ⅰ）求甲和乙都不獲獎的概率；
（Ⅱ）設X是甲獲獎的金額，求X的分布列和均值EX．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設“甲和乙都不獲獎”為事件A．欲求事件A的概率，根據抽獎規則，計算從6人中隨機抽取兩人，三次都沒有抽到甲和乙的概率即可；
（Ⅱ）X是甲獲獎的金額，X的所有可能的取值為0，400，600，1000，求出相應的概率，即可得到分布列與均值．
解答：解：（Ⅰ）設“甲和乙都不獲獎”為事件A，…（1分）
則P（A）=，
答：甲和乙都不獲獎的概率為．…（5分）
（Ⅱ）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，…（6分）
P（X=0）=，P（X=400）=，P（X=600）=，
P（X=1000）=，…（10分）
∴X的分布列為

X		400	600	1000
P

…（11分）
∴E（X）=0×+400×+600×+1000×=500（元）．
答：甲獲獎的金額的均值為500（元）．…（13分）
點評：本題考查離散型隨機變量的概率分布列與期望，解題的關鍵是明確變量的可能取值及其含義．