Question

在一次抽獎活動中，有a、b、c、d、e、f 共6人獲得抽獎的機會．抽獎規則如下：主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲一等獎，再從余下的4人中隨機抽取1人獲二等獎，最后還從這4人中隨機抽取1人獲三等獎．
（Ⅰ）求a能獲一等獎的概率；
（Ⅱ）若a、b已獲一等獎，求c能獲獎的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）設“a能獲一等獎”為事件A，
事件A等價于事件“從6人中隨機取抽兩人，能抽到a”．從6人中隨機抽取兩人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、f）、（e、f）15個，
包含a的有5個，所以，P（A）=，
故a能獲一等獎的概率為．
（Ⅱ）設“若a、b已獲一等獎，c能獲獎”為事件B，
a、b已獲一等獎，余下的四個人中，獲獎的基本事件有（c，c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d，c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e，c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f，c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16個，
其中含有c的有7種，所以，P（B）=，
故若a、b已獲一等獎，c能獲獎的概率為．
分析：（I）用列舉法得出：從6人中隨機抽取兩人的基本事件，再找出其中包括a的基本事件的個數，利用古典概型的概率計算公式即可得出；
（II）用列舉法得出：a、b已獲一等獎，余下的四個人中獲獎的基本事件，再找出其中包括c的基本事件，利用古典概型的概率計算公式即可得出．
點評：熟練掌握用列舉法得出：基本事件的總數，再找出其中包括要求事件包括的基本事件的個數，再利用古典概型的概率計算公式得出的方法是解題的關鍵．