Question

曲線y=2x-x²，y=2x²-4x所圍成圖形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．
解答：[解析]由
由圖可知，所求圖形的面積為S=（2x-x²）dx+|（2x²-4x）dx|=（2x-x²）dx-（2x²-4x）dx．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172431705777689/SYS201311031724317057776012_DA/5.png">′=2x-x²，
，
所以S=-．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題主要考查了學(xué)生會求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)會利用定積分求圖形面積的能力，解題的關(guān)鍵就是求原函數(shù)．