Question

曲線y=2x-x²，y=2x²-4x所圍成圖形的面積為

4

．

Answer 1

分析：先根據題意畫出區域，然后依據圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答：[解析]由

y=2x-x2 y=2x2-4x

得x1=0，

x2

=2
由圖可知，所求圖形的面積為S=

∫

2 0

（2x-x²）dx+|

∫

2 0

（2x²-4x）dx|=

∫

2 0

（2x-x²）dx-

∫

2 0

（2x²-4x）dx．
因為(x2-

1

3

x3  )′=2x-x²，
(

2

3

x3-2x2)′=2x2-4x，
所以S=(x2-

1

3

x3  )

|

2 0

-(

2

3

x3-2x2)

|

2 0

=4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查了學生會求出原函數的能力，以及考查了數形結合的思想，同時會利用定積分求圖形面積的能力，解題的關鍵就是求原函數．