Question

已知曲線y=2x-x²上有兩點A(2,0)、B(1,1),求:

(1)割線AB的斜率k_AB ;

(2)過點A的切線的斜率k_AT ;

(3)點A處的切線的方程.

Answer 1

解析：已知曲線上兩點坐標很方便地求出割線的斜率,固定A點使B點沿著曲線向點A運動,極限位置便是切線.

答案：(1)k_AB = =-1.?

(2)設A點橫坐標為2+Δx,則其縱坐標f(2+Δx)=2(2+Δx)-(2+Δx)²,?

函數的增量Δy=f(2+Δx)-f(2)=［2(2+Δx)-(2+Δx)²］-0=-(Δx)²-2Δx,?

= -Δx-2,k_AT ==-2.?

(3)由直線點斜式方程得y-0=-2(x-2),?

即y=-2x+4.