Question

【題目】設平面點集A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，B={（x，y）|（x+1）2+（y+1）2≤1}，C={（x，y）|y﹣≥0}，則（A∪B）∩C所表示的平面圖形的面積是

Answer 1

【答案】π
【解析】解：對于集合A：{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，
表示的是：以（1，1）為圓心，以1為半徑的圓及其內部，
如右圖，第一象限的圓；
對于集合B：{（x，y）|（x+1）2+（y+1）2≤1}，
表示的是：以（﹣1，﹣1）為圓心，以1為半徑的圓及其內部，
如右圖，第三象限的圓；
而集合C：{（x，y）|y﹣≥0}，
表示的就是：雙曲線y=上方的部分，
右圖陰影就是（A∪B）∩C所表示的平面圖形，
根據圖形的對稱性可知：
其中，兩塊綠色的都為四分之一圓，兩塊紅色的可以拼成四分之一圓，兩塊藍色的也可以拼四分之一圓，
所以，全部陰影部分的面積為一個整圓的面積，其值為：π，
故答案為：π．

分別確定集合A，B，C所表示的平面區域，再畫出應用的圖形，根據圖形的對稱性并運用割補法，求陰影部分的面積．