Question

14．連續拋擲兩次骰子，得到的點數分別為m，n，記向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow{b}$=（1，-1）的夾角為θ，則θ∈（0，$\frac{π}{2}$）的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 先求出基本事件總數N=6×6=36，再由列舉法求出θ∈（0，$\frac{π}{2}$）包含的基本事件個數，由此能求出θ∈（0，$\frac{π}{2}$）的概率．

解答 解：∵連續拋擲兩次骰子，得到的點數分別為m，n，
∴基本事件總數N=6×6=36，
∵記向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow{b}$=（1，-1）的夾角為θ，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=m-n＞0，
∴θ∈（0，$\frac{π}{2}$）包含的基本事件（m，n）有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），
（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），
共有M=15個，
∴θ∈（0，$\frac{π}{2}$）的概率p=$\frac{M}{N}$=$\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$．
故選：A．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．