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4．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y=1的頂點到其漸近線的距離等于（　　）

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

分析根據題意，由雙曲線的方程可得雙曲線的頂點坐標和漸近線方程，由點到直線的距離公式計算可得答案．

解答解：根據題意，雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-y=1，
頂點坐標為（±2，0），漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，即x±2y=0，
則該雙曲線的頂點到其漸近線的距離d=$\frac{|2|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
故選：C．

點評本題考查雙曲線的標準方程，關鍵是由雙曲線的標準方程求出雙曲線的焦點坐標以及漸近線方程．

練習冊系列答案

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（1）求a的值；
（2）已知t∈R，求函數y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；
（3）令F（x）=g（x）+g′（x），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，對于兩個大于1的正數α，β，存在實數m滿足：α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x₁）-F（x₂）|恒成立，求實數m的取值范圍．．

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