Question

定義運(yùn)算a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，則f(x)=

2⊕x

(x?2)-2

為（　　）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．常函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析：由新定義可得函數(shù)的解析式f（x）=

4-x2

-x

，可得定義域?yàn)閇-2，0）∪（0，2]，f（-x）=-f（x），可判為奇函數(shù)．

解答：解：由題意可得f(x)=

2⊕x

(x?2)-2

=

22-x2

(x-2)2 -2

=

4-x2

|x-2|-2

，
由4-x²≥0可解得-2≤x≤2，故|x-2|=2-x，
故上式可化為f（x）=

4-x2

-x

，定義域?yàn)閇-2，0）∪（0，2]，
且滿足f（-x）=

4-x2

x

=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，涉及新定義，屬中檔題．