Question

曲線：y=ax³+bx²+cx+d在（0，1）點(diǎn)處的切線為l₁：y=x+1，在（3，4）點(diǎn)處的切線為l₂：y=-2x+10，求曲線C的方程．

Answer 1

分析：求曲線過(guò)一點(diǎn)處的切線，先求斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即導(dǎo)函數(shù)在x₀處的值，建立方程組，解之即可求出曲線C的方程．

解答：解：已知兩點(diǎn)均在曲線C上，y′=3ax²+2bx+c
f′（0）=c，f′（3）=27a+6b+c
l₁：y=cx+1 l₂：y=（27a+6b+c）（x-3）+4
與已知比較，分別求出d=1，c=1，a=-

1

3

，b=1．
C：y=-

1

3

x³+x²+x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．