Question

曲線y=ax³+bx-1在點（1，f（1））處的切線方程為y=x，則b-a=（　　）

A．-3

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：欲求函數f（x）的解析式中的a，b的值，只須求出切線斜率的值，f（1）的值，再列出方程組求解即可．

解答：解：由題意得：f′（x）=3ax²+b，
由題知：

f′(1)=1 f(1)=1

⇒

3a+b=1 a+b-1=1

⇒

a=- 1 2 b= 5 2

則b-a=

5

2

-(-

1

2

)=3，
故選C．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．