甲乙兩人進行乒乓球比賽，各局相互獨立，約定每局勝者得1分，負者得0分，如果兩人比賽五局，乙得1分與得2分的概率恰好相等.
求乙在每局中獲勝的概率為多少？
假設比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，用
表示比賽停止時已打局數，求的期望
.
【解析】（1）
；（2）
.
試題分析：（1）設每次比賽乙獲勝的概率為
，則兩人比賽五局，乙得一分的概率為
，乙得一分的概率為
，因為
，所以
，即可求得；
（2）由題意比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，所以隨機變量ξ的所有可能的取值為2，4，6，利用隨機變量的定義及獨立事件同時發生的概率公式求出每一個隨機變量取值時對應的隨機事件的概率，在有離散型隨機的期望公式求出期望.
（1）設每次比賽乙獲勝的概率為
，則比賽5次乙恰好有
次獲勝的概率為
,
由題設
，且
， 化簡得
，
所以，乙獲勝的概率為
甲獲勝的概率為
依題意知，
的所有可能值為2，4，6.
設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為 
．
若該輪結束時比賽還將繼續，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．從而有
，
，
，
故
.
考點：概率的應用；離散型隨機變量的期望.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省德州市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若函數
滿足
，當x∈[0，1]時，
，若在區間(-1，1]上， 方程
有兩個實數解，則實數m的取值范圍是
A．0<m≤
B．0<m<
C．<m≤l D．<m<1
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省東營市高三4月統一質量檢測考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省東營市高三4月統一質量檢測考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
偶函數
滿足
,且在
時，
，則關于
的方程
在
上的根的個數是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省皖北協作區高三年級聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
某程序框圖如圖所示，當輸出
值為
時，則輸出
的值為（ ）
A.64 B.32 C.16 D.8
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省皖北協作區高三年級聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
是定義在
上的奇函數，對任意
，都有
，若
，則( )
A.
B.
C.
D.
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為虛數單位，則
( )
B．
C．
D．
分別為
三個內角A、B、C的對邊，若
,則
=_________.
，則輸出的
值是.