【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為平行四邊形，
，
平面，
，
，
，
.
（1）若
是線段
的中點，求證：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
試題（1）連接
，利用平行線的傳遞性結合
得到
，再利用點
為
的中點得到
，從而證明四邊形
為平行四邊形，從而得到
，最終結合直線與平面的判定定理證明
平面
；（2）建立以點
為坐標原點，以
、、
所在直線為
軸、
軸、
軸的空間直角坐標系
，利用空間向量法來求二面角
的余弦值.
試題解析：（1）
，
，
，
，
，
，
由于，因此
連接，由于，
，
在平行四邊形
中，是線段的中點，則
，且
，
因此，
且
，所以四邊形為平行四邊形，
，
又
平面，
平面，
平面；
（2）
，
，
又
平面，
、、兩兩垂直。
分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
則
、
、
、
，
故
，
，又
，
，
.
設平面
的法向量
，
則
，
，取
，得
，所以
，
設平面
的法向量
，則
，∴
，取
，得
，所以
，
所以
故二面角的余弦值為.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1，F2分別是雙曲線C：
的左、右焦點，若F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班主任利用周末時間對該班級
年最后一次月考的語文作文分數進行統計，發現分數都位于
之間，現將所有分數情況分為
、
、
、
、
、
、
共七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知
.
（1）求頻率分布直方圖中
、
的值；
（2）求該班級這次月考語文作文分數的平均數和中位數.（每組數據用該組區間中點值作為代表）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解廣大學生家長對校園食品安全的認識，某市食品安全檢測部門對該市家長進行了一次校園食品安全網絡知識問卷調查，每一位學生家長僅有一次參加機會，現對有效問卷進行整理，并隨機抽取出了200份答卷，統計這些答卷的得分（滿分：100分）制出的頻率分布直方圖如圖所示，由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調查的得分
服從正態分布
，其中
近似為這200人得分的平均值（同一組數據用該組區間的中點值作為代表）.
（1）請利用正態分布的知識求
；
（2）該市食品安全檢測部門為此次參加問卷調查的學生家長制定如下獎勵方案：
①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費：
②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
獲贈的隨機話費（單位：元） |
|
|
概率 |
|
|
市食品安全檢測部門預計參加此次活動的家長約5000人，請依據以上數據估計此次活動可能贈送出多少話費？
附：①
；②若
；則
，
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）當
時，求
的單調區間．
（2）設直線
是曲線
的切線，若的斜率存在最小值-2，求
的值，并求取得最小斜率時切線的方程．
（3）已知分別在
，
處取得極值，求證：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
。
（Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
（Ⅱ）如果對于任意的
都有f(s)≥g(t)成立，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
