Question

已知命題p：點（-2，1）和點（1，1）在直線3x-2y-a=0的同側，命題q：不等式組

x+y≤2 x≥0 y≥0

所對應的區域中的（x，y）滿足a=y-x，
（Ⅰ）若命題p命題q均為真命題，分別求出各自所對應的實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若p為真命題，p且q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）分別判斷命題p命題q均為真命題時的等價條件，即可求出各自所對應的實數a的取值范圍；
（Ⅱ）利用條件p為真命題，p且q為假命題，確定實數a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）點（-2，1）和點（1，1）在直線3x-2y-a=0的同側，
則（-6-2-a）（3-2-a）＞0，
即（a+8）（a-1）＞0，
解得a＞1或a＜-8．
即p：a＞1或a＜-8．
又不等式組

x+y≤2 x≥0 y≥0

所對應的區域中的（x，y）滿足a=y-x，
∴-2≤a≤2，即q：-2≤a≤2．
（Ⅱ）若p為真命題，p且q為假命題，則p真q假，
即

a＜-8或a＞1 a＜-2或a＞2

，
即a＜-8或a＞2．

點評：本題主要考查復合命題的應用，利用二元一次不等式組表示平面的知識求出p，q的等價條件是解決本題的關鍵．