Question

已知命題p：點A（1，m）到直線3x-4y-2=0的距離d＞1，命題q：方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示圓，若?p和p∨q都為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先計算出若p為真，q為真時，相應的m的取值范圍，再根據若?p和p∨q都為真命題，得到p為假命題，q為真命題，由此關系求實數m的取值范圍即可．

解答：解：若p真，則d=

|3-4m-2|

5

＞1，即m＞

3

2

或m＜-1．--------------（2分）
若q真，則16m²+4-20m＞0，即m＜

1

4

或m＞1--------------（4分）
因為?p和p∨q都為真命題，所以p為假命題，q為真命題．--------------（6分）

-1≤m≤ 3 2 m＜ 1 4 或m＞1

，⇒-1≤m＜

1

4

或1＜m≤

3

2

，
所以實數m的取值范圍為：-1≤m＜

1

4

或1＜m≤

3

2

--------------（8分）

點評：本題考查命題的真假判斷與運用，解答本題的關鍵是根據?p和p∨q都為真命題判斷出p為假q為真，熟練掌握復合命題真假的判斷方法很重要．