Question

已知圓C的參數方程是

x= 3 2 +cosθ y= 1 2 +sinθ

（θ為參數），直線l的參數方程是

x=tcosα  y=-1+tsinα .

（t為參數，α為直線l的傾斜角）．
（Ⅰ）把圓C的參數方程化為普通方程；
（Ⅱ）若l與圓C相切，求tanα的值．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：（I）利用sin²θ+cos²θ=1即可得出；
（II）利用直線與圓相切的充要條件：圓心到直線l的距離d=r，再利用點到直線的距離公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）由

x= 3 2 +cosθ y= 1 2 +sinθ

變形為

x- 3 2 =cosθ y- 1 2 =sinθ

，
平方相加得(x-

3

2

)2+(y-

1

2

)2=1，可得圓的普通方程．
（Ⅱ）顯然直線l過點（0，-1），
依題意設直線l的方程為y=kx-1，
圓C的圓心(

3

2

 ， 

1

2

)到直線l的距離為

| 3 2 k- 1 2 -1|

k2+1

=1=r，
解得k=-3

3

±4

2

，
∴tanα=-3

3

±4

2

點評：本題考查了sin²θ+cos²θ=1、直線與圓相切的充要條件、點到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎題．