Question

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l的參數方程為

x=1+tcos π 6 y=- 3 +tsin π 6

（t為參數）．
（Ⅰ）分別求出曲線C和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點P在曲線C上，且P到直線l的距離為1，求滿足這樣條件的點P的個數．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：（Ⅰ）利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．
（Ⅱ）求出圓心C（2，0）到到直線l的距離，即可得出結論．

解答：解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ²=4ρcosθ，故曲線C的直角坐標方程為：x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4；
由直線l的參數方程消去參數t得x-

3

y-4=0．…（4分）
（Ⅱ）因為圓心C（2，0）到到直線l的距離為d=

|2-4|

1+3

=1，d恰為圓C半徑的

1

2

，
所以圓C上共有3個點到直線l的距離為1．…（7分）

點評：本小題主要考查參數方程、極坐標方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．