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(12分)
已知函數(其中是自然對數的底數,為正數)
(I)若處取得極值,且的一個零點,求的值;
(II)若,求在區間上的最大值;
(III)設函數在區間上是減函數,求的取值范圍.
(I)
(II)時,單調遞減;時,單調遞增

,即時,
,即時,
(III)
(I)由可得關于k的方程,解出k值.
(II)先求導,然后利用導數研究f(x)的單調性極值和最值.
(III)本小題的實質是在區間上恒成立,即.
解法一:
(I)由已知


(II)

由此得時,單調遞減;時,單調遞增

,即時,
,即時,
(III)
在是減函數,
上恒成立
上恒成立
上恒成立
當且僅當時等號成立.

解法二;(I),(II)同解法一
(III)
在是減函數,
上恒成立
上恒成立
不妨設





由于無解.
綜上所述,得出,即的取值范圍是
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,且函數處都取得極值。
(1)求實數的值;
(2)求函數的極值;
(3)若對任意恒成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數。為實常數)。
(Ⅰ)當時,求函數的單調區間;
(Ⅱ)若函數在區間上無極值,求的取值范圍;
(Ⅲ)已知,求證: .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,
(Ⅰ)求函數的單調遞增區間;
(Ⅱ)求函數在區間上的最小值;
(Ⅲ)試判斷方程(其中)是否有實數解?并說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數有如下性質:如果常數>0,那么該函數在0,上是減函數,在,+∞上是增函數.
(Ⅰ)如果函數>0)的值域為6,+∞,求的值;
(Ⅱ)研究函數(常數>0)在定義域內的單調性,并說明理由;
(Ⅲ)對函數(常數>0)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數的特例.研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論,不必證明),并求函數是正整數)在區間[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)設函數內有極值。
(1)求實數的取值范圍;
(2)若分別為的極大值和極小值,記,求S的取值范圍。
(注:為自然對數的底數)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
為實數,函數
(1)求的單調區間
(2)求證:當時,有
(3)若在區間恰有一個零點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數時取得極值.
(1)求a、b的值;
(2)若對于任意的,都有成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點連結成等腰直角三角形,直線是拋物線的一條切線。
(1)  求橢圓方程;
(2)  直線交橢圓于A、B兩點,若點P滿足(O為坐標原點), 判斷點P是否在橢圓上,并說明理由。

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同步練習冊答案
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