Question

（本題12分）設函數在內有極值。
（1）求實數的取值范圍；
（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。
（注：為自然對數的底數）

Answer 1

   （1）；（2）。

本試題主要是考查了運用導數研究函數的極值的運用。
（1）先求解的定義域為
然后求解導數
由在內有解，得到結論。
（2）由0得或，
由得或
所以在內遞增，在內遞減，
在內遞減，在內遞增
得到m,n與，的關系，進而結合函數單調性得到結論。
解：的定義域為（1分）
（1）（2分）
由在內有解，
令，
不妨設，則（3分）
所以，（4分）
解得：（5分）
（2）由0得或，
由得或
所以在內遞增，在內遞減，
在內遞減，在內遞增，（7分）
所以
因為，
所以
（9分）
記，
所以在單調遞減，所以（11分）
又當時，
所以（12分）