Question

【題目】從0，1，2，3，4這五個數中任選三個不同的數組成一個三位數，記X為所組成的三位數各位數字之和．

（1）求X是奇數的概率；

（2）求X的概率分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）因為X是奇數，所以三個數字必是一奇二偶：按是否取0討論，有而能組成的三位數的個數是，因此所求概率為P(A)＝．（2）先確定隨機變量取法3，4，5，6，7，8，9．再分別求對應概率，最后利用公式求數學期望，注意按是否取0討論

試題解析：解：（1）記“X是奇數”為事件A，

能組成的三位數的個數是48．

X是奇數的個數有28，所以P(A)＝．

答：X是奇數的概率為．

（2） X的可能取值為3，4，5，6，7，8，9．

當 X＝3時，組成的三位數只能是由0，1，2三個數字組成，所以P(X＝3)＝；

當 X＝4時，組成的三位數只能是由0，1，3三個數字組成，所以P(X＝4)＝；

當 X＝5時，組成的三位數只能是由0，1，4或0，2，3三個數字組成，所以P(X＝5)＝

當 X＝6時，組成的三位數只能是由0，2，4或1，2，3三個數字組成，所以P(X＝6)＝；

當 X＝7時，組成的三位數只能是由0，3，4或1，2，4三個數字組成，所以P(X＝7)＝；

當 X＝8時，組成的三位數只能是由1，3，4三個數字組成，所以P(X＝8)＝；

當 X＝9時，組成的三位數只能是由2，3，4三個數字組成，所以P(X＝9)＝；

所以X的概率分布列為：

E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＋7×＋8×＋9×＝．