Question

若兩個非零向量

a

、

b

，互相垂直，則下列一定成立的是（　　）

• A、

  a

  •

  b

  =

  0

• B、

  a

  +

  b

  =

  a

  -

  b

• C、|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |
• D、(

  a

  +

  b

  )•(

  a

  -

  b

  )=0

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,向量的模

專題：平面向量及應用

分析：首先，根據向量垂直，則它們的數量積為0，可以容易得到選項A錯誤，然后，再利用向量的運算法則及運算律求解其它選項即可．

解答： 解：∵非零向量

a

、

b

，互相垂直，
∴

a

•

b

=0，
對于選項A，顯然錯誤；
對于選項B，根據向量的運算，
得到

b

=

0

，顯然，與題目條件矛盾，
故選項B錯誤；
對于選項C，
∵|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，
∴（

a

+

b

）²=（

a

-

b

）²，
∴|

a

|²+2

a

•

b

+|

b

|²=|

a

|²-2

a

•

b

+|

b

|²，
∴

a

•

b

=0，
∴

a

⊥

b

．
故選項C正確；
對于選項D，得到
|

a

|=|

b

|．
故選項D錯誤，
故選：C．

點評：本題考查向量垂直的充要條件、向量的運算法則、向量的運算律．屬于中檔題，但也是易錯題．