Question

如圖，已知在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P，Q，R分別為棱BB₁，CC₁，DD₁上的點(diǎn)，且QP不平行于BC，QR不平行于CD．試畫出過P，Q，R三點(diǎn)的截面．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：要畫出過P，Q，R三點(diǎn)的截面，只要畫出平面PQR與平面ABB₁A₁和平面ADD₁A₁的交線即可．

　　解：延長QP交CB的延長線于點(diǎn)E，延長QR交CD的延長線于點(diǎn)F，

　　則E∈平面PQR，F(xiàn)∈平面PQR．

　　所以EF平面PQR．

　　連接EF，交AB于點(diǎn)T，交AD于點(diǎn)S，連接RS，TP．

　　因?yàn)镾，T∈EF，EF平面PQR，

　　所以S，T∈平面PQR．

　　故SR平面PQR，TP平面PQR，即SR，TP分別為平面PQR與平面ADD₁A₁和平面ABB₁A₁的交線．

　　所以多邊形PQRST即為所求的截面．

　　點(diǎn)評：多面體的截面是由平面與多面體表面的交線圍成的平面多邊形，故作出截面的關(guān)鍵是作出平面與多面體表面的交線，不可簡單地將P，Q，R三點(diǎn)連接起來得截面．