Question

設y=alnx+bx²+x在x=1在x=2時都取得極值．
（1）求a與b的值；
（2）f（x）在x=1處取得的是極大值還是極小值？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）函數的極值點處的導數值為0，列出方程，求出a，b的值．
（2）由（1）作出表示x，f′（x），f（x）的關系的表格；據極值的定義，求出極值．

解答：解：（1）f′（x）=

a

x

+2bx+1，
由已知得：

f′(1)=0 f′(2)=0

⇒

a+2b+1=0 1 2 a+4b+1=0

，
∴

a=-  2 3 b=-  1 6

．
（2）x變化時．f′（x），f（x）的變化情況如表：

故在x=1處，函數f（x）取極小值

5

6

．

點評：本題考查函數的極值點的導數的值為0、利用 導數求函數的單調性、極值．