Question

設(shè)f(1)=1，f/(1)=2，g(1)=3，g/(1)=4，h(x)=

f(x)+2

g(x)

；
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+

b

x

，a、b為常數(shù)，求 f′（2）的值；
（2）求曲線y=h（x）在點（1，h（1））處的切線方程．

Answer 1

分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得f′（x），再利用f（1）=1，f′（1）=2，可得a，b．進而得到f′（2）；
（2）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得h′（x），再利用g（1）=3，g′（1）=4，可得h′（1），進而得到切線方程．

解答：解：（1）∵f′(x)=

ax-b

x2

，
∴

f(1)=b=1 f′(1)=a-b=2

，得

a=3 b=1

，
∴f′(x)=

3x-1

x2

，f′(2)=

5

4

．                       
（2）∵h′(x)=

f′(x)g(x)-[f(x)+2]g′(x)

g2(x)

，
∴h′(1)=

f′(1)g(1)-[f(1)+2]g′(1)

g2(1)

=

2×3-3×4

9

=-

2

3

，
h(1)=

f(1)+2

g(1)

=1，
∴曲線y=h（x）在點（1，h（1））處的切線方程為y-1=-

2

3

(x-1)，即2x+3y-5=0．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則及其幾何意義、切線方程等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．