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11．已知直線（3k-1）x+（k+2）y-k=0，則當k變化時，所有直線都通過定點（　　）

A．

（0，0）

B．

（$\frac{1}{7}$，$\frac{2}{7}$）

C．

（$\frac{2}{7}$，$\frac{1}{7}$）

D．

（$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{14}$）

分析利用（ax+by+c）+λ（mx+ny+p）=0 過定點即ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交點，解方程組求得定點的坐標．

解答解：直線（3k-1）x+（k+2）y-k=0即-x+2y+k（3x+y-1）=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{-x+2y=0}\\{3x+y-1=0}\end{array}\right.$，
得 x=$\frac{2}{7}$，y=$\frac{1}{7}$，
故定點的坐標為（$\frac{2}{7}$，$\frac{1}{7}$），
故選：C．

點評本題考查直線過定點問題，（ax+by+c）+λ（mx+ny+p）=0 過定點即ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交點．

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1．已知函數f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{2{x^2}}}$．
（1）當a=2時，
①討論函數f（x）的單調性；
②求證：2lnx-x-$\frac{x^2}{2}$≤-$\frac{3}{2}$；
（2）證明：（x-1）（e^-x-x）+2lnx＜$\frac{2}{3}$．

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2．已知向|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2．
（1）若|$\overrightarrow a$|與|$\overrightarrow b$|的夾角為$\frac{π}{3}$，求|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$|；
（2）若（2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow{b}$）•（3$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=3，求|$\overrightarrow a$|與|$\overrightarrow b$|夾角．

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19．

如圖，在平面直角坐標xOy中，橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經過點（${\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}}$），且與圓x²+（y-3）²=4外切，過原點O的直線l的傾斜角為鈍角，且直線l交橢圓M于B，C兩點，A為橢圓的右頂點．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若△ABC的面積為$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$，求直線BC的斜率．

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6．函數y=x+$\sqrt{2-x}$的值域為（　　）

A．

$（\frac{9}{4}，+∞）$

B．

$[\frac{9}{4}，+∞）$

C．

$（-∞，\frac{9}{4}）$

D．

$（-∞，\frac{9}{4}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．在平面直角坐標系xOy中，已知$\overrightarrow{OA}$=（3，-1），$\overrightarrow{OB}$=（0，2），若$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{OB}$，則實數λ的值為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知x²∈{0，-1，x}，則實數x的值為（　　）

A．

-1

B．

C．

±1

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．