Question

△ABC中，BC=1，∠A=2∠B，則AC的長度的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：根據三角形內角和推斷出A+B＜180°進而判斷出B的范圍，進而根據正弦定理求得

a

b

=

sinA

sinB

把∠A=2∠B代入整理求得

a

b

=2cosB，進而AC和B的關系，利用B的范圍確定AC的范圍．

解答：解：∵三角形內角和180°，
∴A+B＜180°
∴A＜120°，B＜60°，
0°＜B＜60°
根據正弦定理：

a

sinA

=

B

sinB

∴

a

b

=

sinA

sinB

=

sin2B

sinB

=2cosB 
∵a=BC=1，∴AC=b=

1

2

cosB
當B=0°時，AC=

1

2

，當 B=60°時，AC=1，
所以AC取值為：

1

2

＜AC＜1
故答案為：（

1

2

，1）

點評：本題主要考查了正弦定理的應用，解三角形的問題和不等式的問題．考查了學生知識的綜合和遷移的能力．