Question

在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則

AC

cos∠A

=

 

．

Answer 1

分析：先利用正弦定理表示出AC，BC，sinB及sinA的式子，把BC的值及∠B=2∠A代入，利用二倍角的正弦函數公式化簡，由sinA不等于0，變形后即可得到所求式子的值．

解答：解：由正弦定理得：

AC

sinB

=

BC

sinA

，又BC=1，∠B=2∠A，
得到：ACsinA=BCsinB=sin2A=2sinAcosA，又sinA≠0，
則

AC

cosA

=2．
故答案為：2

點評：解本題的關鍵是利用正弦定理找出已知與未知之間的關系，進而利用二倍角的正弦函數公式化．做題時注意△ABC是銳角三角形即sinA≠0這個條件．