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15.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,S5=-5,且a3,a4,a6成等比數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設${b_n}=\frac{1}{{{a_{2n+1}}{a_{2n+3}}}}({n∈{N^*}})$,求數列{bn}的前n項和Tn

分析 (1)利用等差數列的性質列出方程,求出公差,然后求解通項公式.
(2)利用裂項法化簡求解數列的和即可.

解答 解:(1)由等差數列性質,S5=-5=5a3,∴a3=-1,
設公差為d,則(-1+d)2=(-1)•(-1+3d),解得d=0或d=-1,an=-1或an=2-n.
(2)①當an=-1時,Tn=n;
②當an=2-n時,$\frac{1}{{{a_{2n+1}}{a_{2n+3}}}}=\frac{1}{{({2n-1})({2n+1})}}=\frac{1}{2}({\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}})$,${T_n}=\frac{1}{2}({1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}})=\frac{1}{2}({1-\frac{1}{2n+1}})=\frac{n}{2n+1}$.

點評 本題考查數列求和,等差數列的性質的應用,考查計算能力.

練習冊系列答案
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A.1200B.3612C.3528D.1280

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10.已知函數f(x)=ax3-bx-4,其中a,b為常數.若f(-2)=2,則f(2)的值為(  )
A.-2B.-4C.-6D.-10

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20.設定義在R上的函數f(x)滿足f(2x)=2f(x)+1且,f(1)=2.
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A.$1\frac{15}{66}$B.$1\frac{3}{22}$C.$2\frac{15}{66}$D.$2\frac{3}{22}$

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4.已知函數f(x)=log2(1-x)-log2(1+x).
(1)求函數f(x)的定義域并判斷f(x)的奇偶性;
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A.(0,3)B.(-$\frac{1}{2}$,2)C.(-$\frac{2}{3}$,4)D.(-$\frac{5}{9}$,3)

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