Question

設非空集合S={x|m≤x≤l}，滿足：當x∈S時，有x²∈S，給出如下四個命題：
①若m=1，則S={1}；
②若l=1，則m的取值集合為[-1，1]；
③若m=-

1

3

，則l的取值集合為[

1

9

，1]；
④若l=

1

4

，則m的取值集合為[-

1

2

，0]．
其中所有真命題的序號為

 

．

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：計算題,集合

分析：由非空集合S的定義，判斷四個命題中是否滿足當x∈S時，有x²∈S即可．

解答： 解：依題意，
∵l²≤l，
∴0≤l≤1，
∵m≤m²，
∴m≥1或m≤0，
又∵m≤l，
∴m=1或m≤0，所以①正確，②錯誤；
當m=-

1

3

時，1≥l≥m²=（-

1

3

）²=

1

9

，③正確；
當l=

1

4

時，m²≤l=

1

4

，∴-

1

2

≤m≤0，④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查了學生對新定義的理解與掌握，屬于基礎題．