Question

下列函數f（x）中，滿足“對任意的x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＜f（x₂）”的是（　　）

• A．f(x)=

  1

  x

• B．f（x）=x²-4x+4
• C．f（x）=2^x
• D．f(x)=log

  1

  2

  x

Answer 1

分析：利用函數的單調性對A，B，C，D逐一判斷即可．

解答：解：對于A，f（x）=

1

x

為（0，+∞）上的減函數，故可排除；
對于B，f（x）=x²-4x+4=（x-2）²，在（0，2）上單調遞減，在[2，+∞）上單調遞增，故可排除B；
對于C，f（x）=2^x，在區間（0，+∞）上單調遞增，滿足題意；
對于D，f（x）=log

1

2

x為（0，+∞）上的減函數，故可排除D；
綜上所述，滿足題意得只有C．
故選C．

點評：本題考查函數的單調性及單調區間，掌握基本初等函數的單調性是根本，屬于中檔題．