Question

下列函數f（x）中，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（　�。�

• A、y=2^x
• B、y=

  1

  x

• C、y=-x²+2x
• D、y=lnx

Answer 1

分析：根據題意和函數單調性的定義，判斷出函數在（0，+∞）上是減函數，再根據反比例函數、二次函數、指數函數和數函數的單調性進行判斷．

解答：解：∵對任意x₁、x₂∈（0，+∞），當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂），
根據函數單調性的定義可得，函數在（0，+∞）上是減函數，
對于選項A，由指數函數的單調性可知，函數y=2^x在（0，+∞）上是增函數，故A不正確；
對于選項B，由反比例函數的性質可知，函數y=

1

x

在（0，+∞）上是減函數，故B正確；
對于選項C，由于f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，由二次函數的性質可知，f（x）在（0，1）上是增函數，在（1，+∞）上是減函數，故C不正確；
對于選項D，根據對數的真數大于零可得，函數的定義域為（-1，+∞），由于e＞1，則由對數函數的單調性知，在（0，+∞）上是增函數，故D不正確；
故選：B．

點評：本題考查了函數單調性的定義，以及基本初等函數的單調性，即反比例函數、二次函數、指數函數和數函數的單調性的應用，反比例函數的單調性與系數k的正負有關，二次函數的單調性與開口方向和對稱軸有關，指數函數和對數函數的單調性與底數a的取值范圍有關．屬于中檔題．