Question

18．下列命題中正確命題的個數是（　　）
①對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
②已知命題p、q，“p為真命題”是“p∧q為真命題”的充要條件；
③當x∈（0，+∞）時，冪函數y=（m²-m-1）x^-m+1為減函數，則實數m=2；
④當n=0或n=1時，冪函數y=xⁿ的圖象都是一條直線．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0；
②，已知命題p、q，“p為真命題”是“p∧q為真命題”的必要條件；
③，由當x∈（0，+∞）時，冪函數y=（m²-m-1）x^-m-1為減函數，得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{-m+1＜0}\end{array}\right.$，得：m=2
④，當n=0時，冪函數y=xⁿ（x≠0）其圖象不是一條直線；

解答 解：對于①，對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故錯；
對于②，已知命題p、q，“p為真命題”是“p∧q為真命題”的必要條件，故錯；
對于③，由當x∈（0，+∞）時，冪函數y=（m²-m-1）x^-m-1為減函數，得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{-m+1＜0}\end{array}\right.$：，解得：m=2．故正確
對于④，當n=0時，冪函數y=xⁿ（x≠0）其圖象不是一條直線，故錯；
故選：A．

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了充要條件、復合命題的判定，屬于基礎題．