Question

若雙曲線的一條漸近線方程為y=

1

2

x，且雙曲線經過點（2

2

，1），則雙曲線的標準方程為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據雙曲線的漸近線方程與雙曲線的方程的關系，可設雙曲線的方程為y²-

1

4

x²=λ（λ≠0），代入點的坐標即可得到雙曲線方程．

解答： 解：由于雙曲線的一條漸近線方程為y=

1

2

x，
則可設雙曲線的方程為y²-

1

4

x²=λ（λ≠0），
由于雙曲線經過點（2

2

，1），
則λ=1-

1

4

×8=-1，
則雙曲線的方程為

x2

4

-y2=1．
故答案為：

x2

4

-y2=1．

點評：本題考查雙曲線的方程的求法，考查雙曲線的漸近線方程和雙曲線的方程的關系，考查運算能力，屬于基礎題．