Question

在f₁（x）=x

1

2

，f₂（x）=x²，f₃（x）=2^x，f₄（x）=log

1

2

x四個(gè)函數(shù)中，x₁＞x₂＞1時(shí)，能使

1

2

[f(x1)+f(x2)]＜f(

x1+x2

2

)；成立的函數(shù)是（　　）

A．f1（x）=x 1 2

B．f2（x）=x2

C．f3（x）=2x

D．f4（x）=log 1 2 x

Answer 1

∵

1

2

[f(x1)+f(x2)]＜f(

x1+x2

2

)；表示連接兩點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的線段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)小于f（x）在曲線AB中點(diǎn)(

x1+x2

2

，f(

x1+x2

2

))；的縱坐標(biāo)，
也就是說(shuō)f（x）的圖象“上凸”．所以只需判斷哪個(gè)函數(shù)的圖象“上凸”即可．
由圖形可直觀得到：B，C，D 的圖象都不是上土的，只有f₁（x）=x

1

2

為“上凸”的函數(shù)．
故選A．