Question

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗．2018年春節(jié)前夕， 市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標(biāo)，

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標(biāo)值 服從正態(tài)分布 ，利用該正態(tài)分布，求 落在 內(nèi)的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于 內(nèi)的包數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為 ；
②若 ，則 ， ．

Answer 1

【答案】
（1）解：所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) 為

故答案為：26.5
（2）解：①∵ 服從正態(tài)分布 ，且 ， ，
∴ ，
∴ 落在 內(nèi)的概率是 ．
故答案為：0.6826
②根據(jù)題意得 ，
； ； ； ； ．
故答案為： 的分布列為

	0	1	2	3	4

∴ ．
【解析】（1）在 直方圖中由中點值求樣本數(shù).
（2）由正態(tài)分布概率公式求概率；進一步求分布列和期望.