Question

12．求函數f（x）=x²的圖象與直線f（x）=2^x的交點個數．

Answer 1

分析 函數y=2^x與y=x²的圖象的交點個數即 函數f（x）=2^x-x² 的零點的個數，顯然，x=2和x=4是函數f（x）的兩個零點．再由可得函數在區間（-1，0）上有一個零點，從而得出結論

解答 解：函數y=2^x與y=x²的圖象的交點個數即 函數f（x）=2^x-x² 的零點的個數．
顯然，x=2和x=4是函數f（x）的兩個零點．
再由f（-1）=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$＜0，f（0）=1-0=1，可得f（-1）f（0）＜0，故函數在區間（-1，0）上有一個零點．
故函數y=2^x與y=x²的圖象的交點個數為3個．

點評 本題主要考查函數的零點的定義，函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題