Question

已知2010²⁰¹¹﹣2010²⁰⁰⁹=2010^x×2009×2011，那么x的值是（　　）

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011

Answer 1

B

試題分析：解答本題要考慮先因式分解，使運算簡便，所以應先提取公因式，再套用公式，而2010²⁰¹¹﹣2010²⁰⁰⁹=2010²⁰⁰⁹（2010²﹣1），再套用公式a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）進一步計算即可．
解：2010²⁰¹¹﹣2010²⁰⁰⁹=2010²⁰⁰⁹（2010²﹣1）=2010²⁰⁰⁹（2010﹣1）（2010+1）=2010²⁰⁰⁹×2009×2011，
已知2010²⁰¹¹﹣2010²⁰⁰⁹=2010^x×2009×2011，
則有2010²⁰⁰⁹×2009×2011=2010^x×2009×2011，則有x=2009．
故選B．
點評：本題結合冪的運算性質考查了因式分解，對同底數冪的乘法公式（a^m•b^m=a^m+n）的熟練應用是解題的關鍵．