Question

【題目】已知圓過點(diǎn)，且與圓外切于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)為，．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試問直線是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）定點(diǎn)，理由見解析

【解析】

（1）由題意可知圓的圓心在軸上，設(shè)半徑，求出圓心，寫出圓的方程，代點(diǎn)即可求出圓的方程；

（2）由題意可得，則、、、四點(diǎn)共以為直徑的圓，寫出圓的方程，求出兩圓公共弦所在直線方程，求出定點(diǎn)．

（1）由題意可知圓的圓心在軸上，設(shè)半徑為，則圓心，

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．因?yàn)閳A過點(diǎn)，所以，解得，

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）由題意可得，則，，，四點(diǎn)共圓，且該圓以為直徑，圓心坐標(biāo)為．

故該圓的方程是，即．

因?yàn)閳A的方程為，所以公共弦所在直線方程為，

整理得．

令解得，故直線過定點(diǎn)．