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【題目】如圖,橢圓的左右焦點(diǎn)恰好是等軸雙曲線的左右頂點(diǎn),且橢圓的離心率為是雙曲線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線與橢圓的交點(diǎn)分別記為

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線的斜率分別為,求證:為定值;

3)若存在點(diǎn)滿足,試求的大小.

【答案】1;(2)定值為,見解析;(3.

【解析】

1)設(shè)橢圓的焦距為,由題意得出,由橢圓的離心率可計(jì)算出,進(jìn)而求出的值,由此可得出橢圓的方程;

2)設(shè)點(diǎn),可得出,再結(jié)合斜率公式可計(jì)算出的值;

3)設(shè)直線的方程為,可得出直線的方程為,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式計(jì)算出,同理得出,利用平面向量數(shù)量積的定義得出,計(jì)算出,即可得出的大小.

1)設(shè)橢圓的焦距為,由題意知

又離心率,故,則橢圓的方程為

2)設(shè),則,可得

由此(定值);

3)由(2)知,設(shè)直線的方程為,則直線方程為

聯(lián)立消去,得:

,則

,同理

.

由題意:

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求橢圓的方程;

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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