【題目】把半橢圓
與圓弧
合成的曲線稱作“曲圓”，其中F為半橢圓的右焦點，A是圓弧與x軸的交點，過點F的直線交“曲圓”于P，Q兩點，則
的周長取值范圍為______
【答案】
【解析】
首先判斷直線PQ的斜率不能為0，設直線PQ的傾斜角為
，
，求得F，A的坐標，以及圓的圓心和半徑，求得直線PQ經過圓與y軸的交點B，C的傾斜角，分別討論
當
時，
當
，
時，
當
時，P，Q的位置，結合橢圓的定義和圓的定義和等腰三角形的性質，可得
的周長的范圍．
解：顯然直線PQ的斜率不能為0，設直線PQ的傾斜角為，，
由半橢圓方程為
可得
，
圓弧方程為：
的圓心為
，半徑為2，
且
恰為橢圓的左焦點，
，
與y軸的兩個交點為
，
，
當直線PQ經過B時，
，即有
；
當直線PQ經過C時，
，即有
．
當時，Q、P分別在圓弧：、
半橢圓上，
為腰為2的等腰三角形，則
，
的周長
；
當
時，P、Q分別在圓弧：、
半橢圓上，
為腰為2的等腰三角形，且
，
的周長
；
當時，P、Q在半橢圓上，
的周長
．
綜上可得，的周長取值范圍為
．
故答案為：．
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【題目】設有下列四個命題：
：若
，則
；
：若
，則
；
：“
”是“
為奇函數”的充要條件；
：“等比數列
中，
”是“等比數列是遞減數列”的充要條件．
其中，真命題的是
A. ，
B. ，C. ，
D. ，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某次數學知識比賽中共有6個不同的題目，每位同學從中隨機抽取3個題目進行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4個，而乙正確作答每個題目的概率均為
，且甲、乙兩位同學對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.
（1）求甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率；
（2）若甲、乙兩位同學答對題目個數分別是
，
，由于甲所在班級少一名學生參賽，故甲答對一題得15分，乙答對一題得10分，求甲乙兩人得分之和
的期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形
中，
，
，過
點作
的垂線，交的延長線于點
，
.連結
，交
于點
，如圖1，將
沿折起，使得點到達點
的位置，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
為
的中點，
為的中點，且平面
平面，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面四邊形
中，
等邊三角形，
，以
為折痕將折起，使得平面
平面
．
（1）設
為
的中點，求證：
平面
；
（2）若
與平面
所成角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行調查，得到的統計數據如表所示：
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
如果隨機調查這個班的一名學生，求事件A：抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率；
若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現從中抽取兩名學生參加某項活動，請用字母代表不同的學生列舉出抽取的所有可能結果；
在的條件下，求事件B：兩名學生中恰有1名男生的概率．
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