Question

已知f（x）是二次函數，若f（0）=3且f（x-1）=f（x）+2x-1，試求f（x）的表達式．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：設f（x）=ax²+bx+c，利用f（0）=2，且f（x-1）=f（x）+2x-1，建立方程，求出a，b，c，即可得出函數f（x）的表達式；

解答： 解：設f（x）=ax²+bx+c，
∵f（0）=3，且f（x-1）=f（x）+2x-1，
∴c=3，a（x-1）²+b（x-1）+c=ax²+bx+c+2x-1，
∴2a+b=b+2，a-b+c=c-1
∴a=-1，b=2，
∴f（x）=-x²+2x+3．

點評：本題考查了二次函數解析式的求法，利用了待定系數法．屬于基礎題目．