Question

若x，y是正數(shù)，則(x+

1

2y

)2+(y+

1

2x

)2的最小值是（　　）

A．3

B． 7 2

C．4

D． 9 2

Answer 1

∵x，y是正數(shù)，
∴(x+

1

2y

)2+(y+

1

2x

)2≥2（xy+

1

4xy

+1），
等號成立的條件是x+

1

2y

=y+

1

2x

，
解得x=y，①
又xy+

1

4xy

≥2

xy× 1 4xy

=1
等號成立的條件是xy=

1

4xy

②
由①②聯(lián)立解得x=y=

2

2

，
即當(dāng)x=y=

2

2

時(shí)(x+

1

2y

)2+(y+

1

2x

)2的最小值是4
故應(yīng)選C．