【題目】已知函數
（I）當
時，求
的單調區間；
（Ⅱ）若函數
在
上單調遞增，試求出
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)單調遞增區間是
，單調遞減區間是
和
.(Ⅱ) 
.
【解析】試題分析：（1）先求導數，再求導函數零點，列表分析導函數符號變化規律，最后根據導函數符號確定單調區間，（2）由題意得
在區間
恒成立，再變量分離得
，最后根據二次函數性質求最值，得
的取值范圍.
試題解析：（I）當
時，函數
令
即
解得
令
解得
或
所以當
時，函數
的單調遞增區間是
，
單調遞減區間是
和
.
（Ⅱ）法一： 
函數
在
上單調遞增，
等價于
在區間
恒成立，
等價于
在區間
恒成立.
等價于
令
因為
所以函數
在區間
上單調遞增，
故
所以
的取值范圍是
法二： 
函數
在
上單調遞增，
等價于
在區間
恒成立，
令
則命題等價于
在區間
恒成立.
當
時，由
解得
當
時因為函數圖像的對稱軸
此時只有滿足
，解得
.
綜上所述
的取值范圍是
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，四邊形
為直角梯形， 
， 
．
（1）求
與平面
所成角的正弦值；
（2）線段
或其延長線上是否存在點
，使平面
平面
？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在坐標原點，焦點在
軸上，且過點
.
（I）求
的標準方程；
（Ⅱ）若
為坐標原點， 
是
的焦點，過點
且傾斜角為
的直線
交
于
， 
兩點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
是定義在
上的偶函數，且對任意的
恒有
，已知當
時，
，則下列命題：
①對任意，都有
；②函數在
上遞減，在
上遞增；
③函數的最大值是1，最小值是0；④當
時，
.
其中正確命題的序號有________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直線l：x=4，在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點作射線交⊙O于A，交直線l于B．
（1）寫出⊙O及直線l的極坐標方程；
（2）設AB中點為M，求動點M的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知銳角△ABC中內角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，滿足a2+b2=6abcosC，且 
．
（1）求角C的值；
（2）設函數 
，圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將一個半徑為3分米，圓心角為α（α∈（0，2π））的扇形鐵皮焊接成一個容積為V立方分米的圓錐形無蓋容器（忽略損耗）．
（1）求V關于α的函數關系式；
（2）當α為何值時，V取得最大值；
（3）容積最大的圓錐形容器能否完全蓋住桌面上一個半徑為0.5分米的球？請說明理由．
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