Question

【題目】一臺計算機裝置的示意圖如 圖 4 所 示，其中 J1、J2表示數據入口， C是計算結果的出口.計算過程是由 J1、J2分別輸入自然數 m 和n ，經過計算后得自然數 k由C輸出.若此種裝置滿足以下三個性質：

①J1、J2分別輸入 1 ，則輸出結果 1；

②若J1 輸入任何固定自然數不變， J2輸入自然數增大 1，則輸出結果比原來增大 2；

③若 J2輸入 1， J1 輸入自然數增大 1，則輸出結果為原來的 2 倍.

試問：（1）若J1輸入 1， J2輸入自然數 n ， 則輸出結果為多少?

（2）若J2輸入 1 ， J1輸入自然數 m ，則輸出結果為多少?

（3）若J1 輸入自然數2002 ， J2輸入自然數 9，則輸出結果為多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

J1輸入m， J2 輸入n時， 輸出結果記為.設，則

.

（1）因為，故組成以為首項、2為公差的等差數列.

所以，.

（2）因為，故組成以為首項、2為公比的等比數列.

所以，.

（3）因為，故組成以為首項、2為公差的等差數列.

所以，.