【題目】一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球．從中隨機取出1球，求：
(1)取出1球是紅球或黑球的概率；
(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．
【答案】(1)取出
球為紅球或黑球的概率為
(2)取出
球為紅球或黑球或白球的概率為
【解析】
試題分析：思路一 (利用互斥事件求概率)記事件
＝{任取
球為紅球}，
＝{任取
球為黑球}，
＝{任取
球為白球}，
＝{任取
球為綠球}，根據題意知，事件
彼此互斥，
由互斥事件的概率公式即得
思路二 (利用對立事件求概率)(1)由
的對立事件為
計算即得；
(2)由
的對立事件為
，計算即得.
試題解析： 方法一 (利用互斥事件求概率)
記事件＝{任取球為紅球}，＝{任取球為黑球}，
＝{任取球為白球}，＝{任取球為綠球}，
則
根據題意知，事件彼此互斥，
由互斥事件的概率公式，得
(1)取出球為紅球或黑球的概率為
(2)取出球為紅球或黑球或白球的概率為
方法二 (利用對立事件求概率)
(1)由方法一知，取出
球為紅球或黑球的對立事件為取出
球為白球或綠球，即的對立事件為，所以取出
球為紅球或黑球的概率為
(2)因為的對立事件為，
所以取出
球為紅球或黑球或白球的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠商調查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”．
（1）求在這10個賣場中，甲型號電視機的“星級賣場”的個數；
（2）若在這10個賣場中，乙型號電視機銷售量的平均數為26.7，求a>b的概率；
（3）若a=1，記乙型號電視機銷售量的方差為
，根據莖葉圖推斷b為何值時，達到最值．
（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若四面體
的三組對棱分別相等，即
給出下列結論：
①四面體
每個面的面積相等；
②從四面體
每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于
而小于
；
③連結四面體
每組對棱中點的線段相互垂直平分；
④從四面體
每個頂點出發的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長；
其中正確結論的序號是__________。（寫出所有正確結論的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
，當年產量不足80千件時，
（萬元）；當年產量不小于80千件時
（萬元），通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠本年內生產該商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
：
與雙曲線
：
（
，
）有公共焦點
，點
是曲線
，
在在第一象限的交點，且
．
（1）求雙曲線
的方程；
（2）以
為圓心的圓
與雙曲線的一條漸進線相切，圓
．已知點
，過點
作互相垂直分別與圓
、圓
相交的直線
和
，設
被圓
解得的弦長為
，
被圓
截得的弦長為
．試探索
是否為定值？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設AB1的中點為D，B1C∩BC1=E.
求證：（1）DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二奧賽班N名學生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分數在100～110的學生數有21人。
（Ⅰ）求總人數N和分數在110～115分的人數n;
（Ⅱ）現準備從分數在110～115分的n名學生（女生占
）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）為了分析某個學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導性建議，對他前7次考試的數學成績x（滿分150分），物理成績y進行分析，下面是該生7次考試的成績。
數學 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，若該生的數學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？
附：對于一組數據
其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acsin C＝(a2＋c2－b2)·sin B．
(1)若C＝
，求A的大小；
(2)若a≠b，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現時（圖中點p0）開始計算時間．
（1）將點p距離水面的高度z（m）表示為時間t（s）的函數；
（2）點p第一次到達最高點大約需要多少時間？
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