【題目】如圖，一個水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現時（圖中點p0）開始計算時間．
（1）將點p距離水面的高度z（m）表示為時間t（s）的函數；
（2）點p第一次到達最高點大約需要多少時間？
【答案】（1）
（2）點P第一次到達最高點大約需要4s．
【解析】試題分析：（1）令函數為
，由題意可知函數最大值與最小值，由兩最值可得振幅
與
，再由每分鐘轉過的角度可得周期，利用周期與
的關系可得其值，再將起始位置時， 
滿足函數表達式代入可得
值；（2）當函數取最值時，求出對應的
值，取最小正值，即為所需要時間．
試題解析：（1）依題意可知z的最大值為6，最小為﹣2，
∴
；
∵op每秒鐘內所轉過的角為
，得z=4sin
，
當t=0時，z=0，得sinφ=﹣
，即φ=﹣
，故所求的函數關系式為
z=4sin
+2
（2）令z=4sin
+2=6，得sin=1，
取
，得t=4，
故點P第一次到達最高點大約需要4s．
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【題目】一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球．從中隨機取出1球，求：
(1)取出1球是紅球或黑球的概率；
(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．
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【題目】已知中國某手機品牌公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬部還需另投入16萬元．設公司一年內共生產該款手機
萬部并全部銷量完，每萬部的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
萬元關于年產量
（萬部）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
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【題目】某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系,隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,其數據如下表：
(1) 算出線性回歸方程
; (a,b精確到十分位)
(2)氣象部門預測下個月的平均氣溫約為3℃,據此估計,求該商場下個月毛衣的銷售量.
(參考公式：
)
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【題目】設f(x)＝
(m＞0，n＞0)．
(1) 當m＝n＝1時，求證：f(x)不是奇函數；
(2) 設f(x)是奇函數，求m與n的值；
(3) 在(2)的條件下，求不等式f(f(x))＋f
<0的解集．
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【題目】已知數據x1，x2，x3，…，xn是普通職工n（n≥3，n∈N*）個人的年收入，設這n個數據的中位數為x，平均數為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，則這n+1個數據中，下列說法正確的是
A. 年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變
B. 年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大
C. 年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變
D. 年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變
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【題目】已知函數f（x）=（
）x.
（Ⅰ）當x∈[﹣1，1]時，求函數y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實數m＞n＞3，使得g（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4， 
，AB=2CD=8．
（1）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？
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