Question

15、實數m取什么值時，復數z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是
（Ι）實數？
（Ⅱ）虛數？
（Ⅲ）純虛數？
（Ⅳ）表示復數z的點是否會在第二象限？

Answer 1

分析：（Ι）當虛部等于0時，復數為實數，即 m²-3m=0，由此求出 m 的值．
（Ⅱ）當當虛部不等于0時，復數為虛數，故 當m≠0，且 m≠3 時，復數為虛數．
（Ⅲ） 由m²-5m+6=0，且m²-3m≠0，解得 m=2，故當m=2 時，復數為虛數．
（Ⅳ）由  m²-5m+6＜0，且m²-3m＞0，得此不等式組無解，故復數z的對應點是不會在第二象限．

解答：解：（Ι）當虛部等于0時，復數為實數，即 m²-3m=0，故 m=0，或 m=3，故當 m=0，或 m=3時，復數為實數．
（Ⅱ）當當虛部不等于0時，復數為虛數，故 當m≠0，且 m≠3 時，復數為虛數．
（Ⅲ） 當實部等于0，且虛部不等于0時，復數為純虛數，由m²-5m+6=0，且m²-3m≠0，解得 m=2，故當m=2 時，復數為虛數．
（Ⅳ）表示復數z的點在第二象限時，有  m²-5m+6＜0，且m²-3m＞0，m無解，故復數z的對應點是不會在第二象限．

點評：本題考查復數的基本概念，一元二次方程和一元二次不等式的解法，明確復數的概念，是解題的關鍵．