Question

6．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，則|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用向量是垂直關系，轉化為向量的數量積運算，線性運算，求得關于$|\overrightarrow{b}|$的一元方程，解出即可．

解答 ∵（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$
∴$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}=0$
即$2|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=0
∵平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1
∴$2-\frac{1}{2}|\overrightarrow{b}|=0$，即$|\overrightarrow{b}|=4$
故選A．

點評 考查了利用向量數量積處理向量垂直關系．本題考查的是線性運算和數量積運算，基礎運算，故屬于基礎題．